Папа и Леня делают цветник квадратной формы. Папа сказал: "Сделаем так, чтобы сторона нашего квадрата была на 12 м меньше его периметра". Узнай, какой будет длина стороны этого цветника, и начерти его план, на котором 1 см будет изображать 2 м.

Для решения этой задачи нужно разобрать основные понятия и математические шаги, которые помогут найти длину стороны цветника. Вот подробное объяснение каждого шага и связанных понятий:

Понятие периметра квадрата

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. У квадрата все четыре стороны равны, поэтому формула для нахождения его периметра выглядит так:

$$ P = 4 \cdot a, $$

где $ P $ — это периметр квадрата, а $ a $ — длина стороны квадрата.

Условие задачи

Из условия задачи мы знаем, что сторона квадрата должна быть на 12 метров меньше периметра квадрата. Это означает, что между длиной стороны квадрата и его периметром есть определённая математическая связь. Если обозначить длину стороны квадрата как $ a $, то можно записать следующее уравнение:

$$ a = P - 12, $$

где $ P $ — периметр квадрата, а $ a $ — длина одной стороны.

Подстановка формулы периметра

В формуле $ a = P - 12 $ вместо $ P $ можно подставить его выражение через сторону квадрата: $ P = 4 \cdot a $. Тогда уравнение становится таким:

$$ a = 4 \cdot a - 12. $$

Это уравнение нужно будет решить для нахождения значения $ a $.

Решение уравнения

Чтобы решить уравнение $ a = 4 \cdot a - 12 $, нужно выполнить несколько шагов:
1. Привести подобные члены уравнения.
2. Найти значение $ a $.

После этого получится длина стороны квадрата.

Построение плана

Когда длина стороны $ a $ будет найдена, можно начертить план этого квадрата. Согласно условию задачи, на чертеже 1 см должен соответствовать 2 метрам в действительности. Это означает, что длину стороны в метрах нужно разделить на 2, чтобы узнать длину стороны квадрата на чертеже в сантиметрах.

Формула для преобразования длины из метров в сантиметры для плана:

$$ \text{Длина на плане (см)} = \frac{\text{Длина в реальности (м)}}{2}. $$

Итоговый план действий

1. Использовать формулы периметра квадрата $ P = 4 \cdot a $ и условие $ a = P - 12 $, чтобы составить уравнение и найти длину стороны квадрата.
2. Решить уравнение и найти значение $ a $ (длина стороны квадрата в метрах).
3. Перевести длину стороны квадрата из метров в сантиметры, чтобы начертить план.
4. Начертить квадрат на бумаге, где каждая сторона будет равна рассчитанной длине в сантиметрах.