1) Пирог разделили на 6 равных частей и взяли одну такую часть. Это одна шестая доля пирога. Какие доли получатся, если разделить на 2 равные части каждую шестую долю пирога?
2) Начерти в тетради квадрат со стороной 6 см. Разбей его на 6 равных частей. Раздели каждую из них еще на 2 равные части. Закрась одну двенадцатую часть большого квадрата.

Для решения задачи важно понимать несколько ключевых математических понятий, связанных с дробями и разбиением фигур на равные части.

1. Что такое дробь?
   Дробь — это способ обозначения части целого. Она состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Знаменатель показывает, на сколько равных частей целое было разделено, а числитель — сколько таких частей взято. Например, дробь $ \frac{1}{6} $ означает одну часть из шести равных частей.

2. Понятие одной шестой доли
   Если пирог разделили на 6 равных частей, то каждая часть представляет одну шестую долю пирога, то есть $ \frac{1}{6} $. Это означает, что каждая часть составляет $ \frac{1}{6} $ от целого пирога.

3. Деление дробей на равные части
   Когда одну шестую долю ($ \frac{1}{6} $) делят на 2 равные части, каждая из этих частей становится половиной от одной шестой доли. Чтобы найти, какая дробь получится, нужно разделить $ \frac{1}{6} $ на 2. Математически это действие можно выразить как умножение: $ \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} $. Таким образом, каждая новая часть будет одной двенадцатой ($ \frac{1}{12} $) от целого пирога.

4. Разбиение квадрата на равные части
   Чтобы на практике увидеть, как дроби работают, можно использовать фигуру, например, квадрат. Если квадрат со стороной 6 см разделить на 6 равных частей, то каждая часть будет представлять $ \frac{1}{6} $ площади квадрата. Если каждую из частей снова разделить на 2 равные части, то каждую новую часть можно обозначить дробью $ \frac{1}{12} $, так как теперь квадрат состоит из 12 равных частей.

5. Как вычислить площадь одной части квадрата
   Для квадрата со стороной 6 см площадь всего квадрата равна $ 6 \times 6 = 36 $ квадратных сантиметров. Если квадрат разделить на 6 равных частей, то площадь одной части будет $ \frac{36}{6} = 6 $ квадратных сантиметров. Если каждую из этих частей разделить еще на 2 равные части, то площадь одной новой части будет $ \frac{6}{2} = 3 $ квадратных сантиметра.

6. Закрашивание одной двенадцатой части квадрата
   Чтобы закрасить одну двенадцатую часть большого квадрата, нужно выбрать одну из 12 равных частей, на которые был разделен квадрат, и закрасить её. Это демонстрирует дробь $ \frac{1}{12} $, которая соответствует одной части из 12, на которые было разделено целое.

Таким образом, задача помогает закрепить знания о дробях, их делении и разбиении фигур на равные части.