Во сколько раз увеличили 9, если получили 45?
 
Варианты ответов:
Число 9 увеличили в:
5 раз;
9 раз;
3 раза.

Чтобы правильно решить задачу, нужно использовать понятие отношения чисел и операции деления. Разберем теоретическую часть детально:

1. Понятие увеличения числа во сколько−то раз:

   • Увеличить число во столько−то раз означает умножить его на какое−то количество. Например, если число увеличили в 2 раза, это значит, что его умножили на 2.

2. Поиск коэффициента увеличения:

   • Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно разделить большее число на меньшее. Это соотношение и показывает, во сколько раз одно число больше другого. Формула выглядит так: $$ k = \frac{\text{Большее число}}{\text{Меньшее число}}, $$ где $k$ — коэффициент увеличения.

3. Шаги рассуждения:

   • Запишите числа из условия задачи: $a = 9$ (исходное число) и $b = 45$ (результат после увеличения).
   • Определите, во сколько раз $b$ больше $a$, используя деление: разделите $b$ на $a$.

4. Контрольное умножение:

   • После нахождения результата деления, умножьте исходное число на найденный коэффициент. Проверьте, совпадает ли произведение с итоговым числом. Это подтвердит правильность вычислений.

5. Выбор правильного ответа:

   • После выполнения деления вы получите целое число. Это число и показывает, во сколько раз увеличили исходное число. Сравните его с предложенными вариантами ответа и выберите правильный.

6. Проверка на здравый смысл:

   • Если, например, результат деления меньше 1 или дробный, это значит, что увеличения не произошло, и нужно перепроверить данные задачи.

Эта теория применима к любой задаче такого типа и позволяет понять взаимосвязь между исходным числом, конечным числом и коэффициентом увеличения.