Назови наибольшее число до 30, которое делится на 7; на 8; на 9.
28 : 7 = 4
24 : 8 = 3
27 : 9 = 3
Ответ: 28; 24; 27.
Чтобы найти наибольшее число до 30, которое делится на 7, 8, и 9, нужно понимать несколько ключевых математических концепций. В этой теоретической части объясню подробно, как подходить к решению подобных задач.
Кратность числа
Число считается кратным другому числу, если при делении первого числа на второе остаток равен нулю. Например, число 21 делится на 7, так как $ 21 : 7 = 3 $ и остаток равен 0.
Наименьшее общее кратное (НОК)
Для проверки, делится ли число одновременно на 7, 8 и 9, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК — это наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел. Его нахождение включает следующие шаги:
Разложим числа:
− $ 7 $ — это простое число, его разложение: $ 7 $.
− $ 8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 $.
− $ 9 = 3 \times 3 = 3^2 $.
Чтобы найти НОК, возьмем максимальные степени всех простых множителей:
− Простое число $ 2 $ встречается в $ 8 $ в виде $ 2^3 $, поэтому берем $ 2^3 $.
− Простое число $ 3 $ встречается в $ 9 $ в виде $ 3^2 $, поэтому берем $ 3^2 $.
− Простое число $ 7 $ встречается только в $ 7 $, поэтому берем $ 7 $.
НОК вычисляется как произведение этих множителей:
$$
НОК = 2^3 \times 3^2 \times 7
$$
Проверка кратности и диапазона
После нахождения НОК, проверяем, находится ли это число в пределах заданного диапазона (в данном случае до 30). Если НОК выходит за пределы диапазона, числа, кратного одновременно 7, 8 и 9, в заданном диапазоне не существует.
Анализ диапазона
Если НОК больше 30, задача может требовать анализа конкретных чисел в диапазоне до 30, чтобы найти те, которые делятся хотя бы на два из данных чисел. Однако, если строго требуется кратность всем трём числам, и НОК превышает 30, то никакое число в диапазоне до 30 не удовлетворяет условию задачи.
Проведение всех этих шагов позволяет понять, как определить наибольшее число в заданном диапазоне, делящееся на указанные числа.
Пожауйста, оцените решение
