На каждое детское пальто пришивают 3 пуговицы. Сколько пуговиц нужно пришить на 8 таких пальто? на 9 пальто? на 10 пальто?

Чтобы решить задачу, необходимо понять, что здесь используется понятие кратного отношения или умножения. Рассмотрим теоретическую часть подробно.

Теория умножения:
Умножение — это математическая операция, которая позволяет выяснить, сколько всего объектов получится, если взять несколько групп объектов одинакового размера. Например, если в одной группе 3 объекта, то в двух таких группах будет $3 + 3 = 6$ объектов, а в трёх группах — $3 + 3 + 3 = 9$. Этот процесс можно записать более коротко с помощью умножения: $3 \times 2 = 6$, $3 \times 3 = 9$ и так далее.

Понятие множителя и произведения:
− Первый множитель — это количество объектов в одной группе.
− Второй множитель — это количество групп.
− Результат умножения называется произведением.

В данной задаче:
− Первый множитель — это количество пуговиц, которые пришиваются на одно пальто (3 пуговицы).
− Второй множитель — это количество пальто.
− Произведение — это общее количество пуговиц, которые нужно пришить на все пальто.

Применение умножения в задаче:
Чтобы узнать, сколько пуговиц понадобится для нескольких пальто, нужно умножить количество пуговиц на одно пальто на количество пальто. Формула выглядит так:
$$ Общее\_количество\_пуговиц = Количество\_пуговиц\_на\_1\_пальто \times Количество\_пальто $$

Умножение как повторение сложения:
Умножение также можно рассматривать как повторение операции сложения. Например, если нужно узнать, сколько пуговиц для 8 пальто, то можно сложить $3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3$. Однако проще записать это в виде выражения $3 \times 8$.

Практическое значение задачи:
Задача упрощает подсчёт, когда нужно узнать общее количество объектов в одинаковых наборах. В реальной жизни такие ситуации встречаются часто, например, при подсчёте количества материалов, предметов или расходов.

Примечание:
Кроме того, в задаче можно использовать таблицу умножения, чтобы быстро находить результат без долгих вычислений. Таблица умножения для числа 3:
$$ 3 \times 1 = 3, \, 3 \times 2 = 6, \, 3 \times 3 = 9, \dots $$
И так далее.

Таким образом, для решения задачи необходимо выполнить операции умножения для каждого количества пальто (8, 9, 10), используя приведённые выше принципы.