Брат и сестра хотят купить несколько карандашей по цене 3 р. за карандаш. У брата есть 5 р., а у сестры − 7 р. Сколько карандашей они могут купить на все деньги?

Для решения этой задачи нужно применить знания о сложении, делении и сравнении чисел. Давайте разберем ее теоретическую часть максимально подробно.

Теоретические основы:

1. Понятие стоимости и количества:

   • Стоимость — это сумма денег, которую нужно заплатить за одну единицу товара.
   • Количество товара — это то, сколько единиц товара можно купить на определенную сумму денег.

2. Принцип сложения денег:

   • Если два человека объединяют свои деньги, то общая сумма равна сумме денег, которые есть у каждого из них.
   • Например, если у одного человека 5 рублей, а у другого 7 рублей, их общая сумма денег составляет $5 + 7 = 12$ рублей.

3. Принцип деления на равные части:

   • Для определения, сколько единиц товара можно купить, нужно разделить общую сумму денег на стоимость одной единицы товара.
   • Результат деления показывает максимальное количество товара, которое можно приобрести.
   • Например, если у нас есть 12 рублей, а стоимость одного карандаша составляет 3 рубля, то мы делим $12$ на $3$.

4. Остаток от деления:

   • Иногда при делении общей суммы денег на стоимость одной единицы товара может остаться остаток. Этот остаток указывает на то, что не хватает денег для покупки еще одной единицы товара.
   • Остаток вычисляется как часть денег, которая осталась после покупки максимально возможного количества товара.

5. Проверка решения:

   • После вычисления количества товара, можно проверить решение, умножив количество купленных единиц товара на стоимость одного товара. Полученное произведение должно быть меньше или равно общей сумме денег.

6. Ответ в целых числах:

   • Когда мы говорим о покупке, количество товара всегда выражается целым числом. Это связано с тем, что товар не может быть куплен частично.

Шаги для решения задачи:

1. Сложить деньги брата и сестры:

   • Чтобы узнать, сколько всего денег есть у брата и сестры, мы складываем их суммы.

2. Определить стоимость одного карандаша:

   • В задаче уже указана стоимость карандаша — 3 рубля.

3. Разделить общую сумму денег на стоимость карандаша:

   • Это действие покажет, сколько карандашей можно купить на их общие деньги.

4. Интерпретировать результат деления:

   • Если результат деления является целым числом, то они могут купить именно столько карандашей. Если результат дробный, то их сумма позволит купить только целое количество карандашей, а остаток денег останется.

5. Убедиться, что покупка укладывается в бюджет:

   • После подсчета количества карандашей, можно проверить, хватает ли общей суммы денег.

Пример применения теории:

Допустим, у нас есть 12 рублей, и мы знаем, что один карандаш стоит 3 рубля. Делим $12$ на $3$, получаем $4$. Это означает, что мы можем купить 4 карандаша без остатка.

Если бы сумма денег была другой, например 10 рублей, то при делении $10$ на $3$, мы бы получили $3$ целых карандаша, а остаток $1$ рубль.