Найди среди данных записей те, в которых допущена ошибка, выполни вычисления правильно.
48 : 7 = 6 (ост.6);
58 : 6 = 8 (ост.10);
8 : 9 = 0 (ост.9);
10 : 8 = 0 (ост.2).

Для решения данной задачи важно знать основные математические понятия, связанные с делением, остатком и проверкой правильности записи. Рассмотрим теоретическую часть подробно.

Что такое деление с остатком?

Деление с остатком — это операция, которая используется, когда одно число (делимое) делится на другое число (делитель), но результат деления не является целым числом. В таком случае результат выражается как:

• Частное — это целая часть результата деления.
• Остаток — это число, которое остается после деления, когда делимое не делится нацело на делитель.

Запись деления с остатком обычно имеет вид:

$ A : B = C \, (\text{ост. } R) $,

где:
− $ A $ — делимое,
− $ B $ — делитель,
− $ C $ — частное (целая часть результата),
− $ R $ — остаток.

Условия правильной записи деления с остатком

1. $ R < B $:
   Остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше или равен делителю, то это означает, что частное было вычислено неправильно, и можно выполнить дополнительное деление.

2. Проверка правильности:
   Для проверки результата деления можно использовать выражение:
   $$ A = B \times C + R $$
   Если это равенство выполняется, то запись деления верна.

Порядок решения задачи

Для анализа каждой записи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Прямое деление:
   Определить частное $ C $ (целую часть) при делении числа $ A $ на $ B $. Это можно сделать, находя сколько раз $ B $ помещается в $ A $ без остатка.

2. Остаток:
   Найти остаток $ R $ как разницу между делимым $ A $ и произведением $ B $ на частное $ C $:
   $$ R = A - B \times C $$

3. Проверка условия $ R < B $:
   Убедиться, что остаток $ R $ меньше делителя $ B $.

4. Проверка равенства $ A = B \times C + R $:
   Проверить, что исходная запись соответствует математическим правилам.

Пример теоретического анализа одной записи

Возьмем запись $ 48 : 7 = 6 \, (\text{ост. } 6) $:

1. Прямое деление:
   Делим $ 48 $ на $ 7 $: $ 48 : 7 = 6 $ (потому что $ 7 \times 6 = 42 $, а $ 7 \times 7 = 49 $, что больше $ 48 $).

2. Остаток:
   Остаток $ R = 48 - 7 \times 6 = 48 - 42 = 6 $.

3. Проверка условия $ R < B $:
   $ R = 6 $, $ B = 7 $; $ 6 < 7 $, условие выполнено.

4. Проверка равенства:
   $ 48 = 7 \times 6 + 6 = 42 + 6 = 48 $. Запись верна.

Таким образом, эта запись правильная.

Общие ошибки при записи деления с остатком

1. Остаток больше или равен делителю. Это свидетельствует о неправильном вычислении частного.
2. Перепутаны частное и остаток.
3. Ошибка в равенстве $ A = B \times C + R $, что может быть связано с неверными расчетами.

Алгоритм действий для всех записей

Для каждой записи выполняются вышеописанные шаги. Это позволяет точно определить ошибки и исправить их.