Закономерность: каждое из чисел можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей, причем множители у каждого последующего числа на 1 больше, чем у предыдущего.
1 = 1 * 1;
4 = 2 * 2;
9 = 3 * 3;
16 = 4 * 4;
25 = 5 * 5;
6 * 6 = 36;
49 = 7 * 7;
64 = 8 * 8.
Ответ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64.

Закономерность: каждое последующее число попеременно больше предыдущего на 100 и меньше предыдущего на 10.
8 + 100 = 108;
108 − 10 = 98;
98 + 100 = 198;
198 − 10 = 188;
188 + 100 = 288;
288 − 10 = 278;
278 + 100 = 378.
Ответ: 8, 108, 98, 198, 188, 288, 278, 378.

Закономерность: каждое последующее число меньше предыдущего на 60.
750 − 60 = 690;
690 − 60 = 630;
630 − 60 = 570;
570 − 60 = 510;
510 − 60 = 450.
Ответ: 750, 690, 630, 570, 510, 450.