Проверь, верны ли неравенства.
45 − 8 < 42;
23 + 7 < 32;
60 − 8 > 60 − 10;
64 − 7 > 64 − 9;
56 − 9 < 46;
34 + 6 > 40;
11 − 3 > 11 − 8;
15 + 6 < 15 + 9.

Чтобы проверить правильность данных неравенств, необходимо использовать основные арифметические операции (сложение и вычитание) и сравнивать результаты двух чисел с учетом знаков неравенства. Это важный аспект математики, который учит анализировать количественные отношения между числами.

Теоретическая часть:

Понятие неравенства

Неравенство — это математическое выражение, которое показывает отношение между двумя числами или выражениями. В неравенстве используются знаки:
− меньше ("<"): показывает, что одно число меньше другого;
− больше (">"): показывает, что одно число больше другого;
− меньше или равно ("≤"): показывает, что одно число меньше или равно другому;
− больше или равно ("≥"): показывает, что одно число больше или равно другому.

Как проверить неравенство

Чтобы определить, верно ли неравенство, нужно:
1. Выполнить арифметические операции (сложение, вычитание и т.д.) для каждого выражения в неравенстве.
2. Сравнить результаты двух сторон неравенства.

Важные принципы:

1. Сложение:

   • При сложении двух чисел результат будет больше, чем каждое из слагаемых.
   • Если к одному числу прибавить большее число, то результат будет больше, чем если прибавить меньшее.

2. Вычитание:

   • При вычитании из числа меньшего числа результат будет больше, чем при вычитании большего числа.
   • Если уменьшаемое больше вычитаемого, то результат будет положительным, иначе — отрицательным.

3. Сравнение чисел:

   • Для сравнения чисел нужно определить, какое из них больше или меньше. Это можно сделать путем анализа их величины.

4. Знаки неравенства:

   • Если левая сторона выражения меньше правой стороны, то неравенство "<" будет верным.
   • Если левая сторона выражения больше правой стороны, то неравенство ">" будет верным.

Примерный алгоритм:

1. Рассчитать каждую сторону неравенства.
2. Сравнить результаты двух сторон.
3. Определить, соответствует ли знак "<" или ">" действительному отношению между числами.

Примеры:

• Рассмотрим выражение 45 − 8 < 42.

  • Вычисляем левую часть: 45 − 8 = 37.
  • Сравниваем: 37 < 42.
  • Это неравенство верно, так как 37 меньше 42.

• Рассмотрим выражение 60 − 8 > 60 − 10.

  • Вычисляем левую часть: 60 − 8 = 52.
  • Вычисляем правую часть: 60 − 10 = 50.
  • Сравниваем: 52 > 50.
  • Это неравенство верно, так как 52 больше 50.

Особенности для проверки:

1. Следует обращать внимание на порядок операций. Например, если есть выражения с несколькими действиями, нужно выполнять их по правилам порядка действий.
2. Важно учитывать, что знак "<" или ">" может поменяться, если левая часть становится больше или меньше правой после вычислений.

Заключение:

Проверка неравенств — это упрощенная процедура, которая требует выполнения арифметических действий и сравнения чисел. Для каждого выражения важно правильно вычислить обе стороны и сопоставить их с указанным знаком "<" или ">".