Составь выражения и найди их значения.
1) К числу прибавить разность двух чисел.
2) Из числа вычесть сумму двух чисел.

Для решения данных задач необходимо вспомнить основные свойства сложения и вычитания, а также понять, как составить соответствующие математические выражения и выполнить вычисления. Разберем теоретическую основу для каждого случая.

1) К числу прибавить разность двух чисел.

• Что такое разность?
  Разность — это результат вычитания одного числа из другого. Если у нас есть два числа, например, $ b $ и $ c $, то их разность записывается как $ b - c $.

• Как составить выражение?
  Чтобы прибавить разность двух чисел $ b $ и $ c $ к какому−то числу $ a $, необходимо сначала выполнить операцию нахождения разности ($ b - c $), а затем прибавить это значение к числу $ a $. Итоговое выражение будет иметь вид:
  $$ a + (b - c) $$

• Порядок действий:
  В математике порядок действий определяется следующими правилами:

  1. Сначала выполняются действия в скобках. То есть сначала нужно найти разность $ b - c $.
  2. После этого выполняется сложение: к числу $ a $ прибавляется найденная разность. Это называется правилом приоритета математических операций.

• Важные свойства сложения и вычитания:

  • Сложение обладает свойством переместительности: $ x + y = y + x $. Это значит, что порядок сложения чисел не важен.
  • Вычитание не обладает таким свойством: $ x - y \neq y - x $ (если $ x \neq y $). Поэтому при вычитании важно соблюдать правильный порядок чисел.
  • Если одно из чисел равно 0, то: $ x + 0 = x $ и $ x - 0 = x $.
  • Если вычитаем из числа само число, то результат равен 0: $ x - x = 0 $.

2) Из числа вычесть сумму двух чисел.

• Что такое сумма?
  Сумма — это результат сложения двух чисел. Если у нас есть числа $ b $ и $ c $, то их сумма записывается как $ b + c $.

• Как составить выражение?
  Чтобы из числа $ a $ вычесть сумму двух чисел $ b $ и $ c $, нужно сначала найти эту сумму ($ b + c $), а затем вычесть её из числа $ a $. Итоговое выражение будет иметь вид:
  $$ a - (b + c) $$

• Порядок действий:

  1. Сначала выполняется действие в скобках — находят сумму $ b + c $.
  2. Затем из числа $ a $ вычитают найденное значение суммы. Это также связано с правилом приоритета математических операций: действия в скобках выполняются в первую очередь.

• Важные свойства сложения и вычитания:

  • Сложение чисел удобно записывать в любом порядке (переместительное свойство): $ x + y = y + x $.
  • В вычитании порядок важен. Если перепутать местами числа, результат изменится.
  • Если сумма двух чисел равна 0, то вычитание этой суммы из $ a $ не изменит число $ a $: $ a - (b + c) = a $, если $ b + c = 0 $.
  • Если из числа $ a $ вычесть само $ a $, то результат будет 0: $ a - a = 0 $.

Заключение:
В обеих задачах важно помнить о порядке действий и свойствах арифметических операций. Сначала выполняются действия в скобках (нахождение разности или суммы), а потом уже выполняется сложение или вычитание. Это обеспечивает правильный результат.