Вычисли устно с объяснением.
$\frac{38 + 5}{38 + 2 + ☐}$
$\frac{64 + 9}{64 + ☐ + ☐}$

Для решения данной задачи важно хорошо понимать основы арифметики, операции сложения и деления, а также свойства чисел. Мы разберем теоретическую часть, которая поможет понять, как работать с такими примерами.

1. Разбор структуры выражения:
   Каждое выражение представлено в виде дроби. В дроби есть числитель (верхняя часть) и знаменатель (нижняя часть). Например, в первом выражении числитель — это $ 38 + 5 $, а знаменатель — $ 38 + 2 + ☐ $. В задаче предполагается определить недостающие числа (обозначенные символом $ ☐ $) так, чтобы дробь была корректной и возможно упрощалась.

2. Сложение чисел:

   • Сложение — это базовая арифметическая операция, которая показывает, что происходит, когда мы объединяем две или более величины.
   • Например, $ 38 + 5 $ означает, что к числу 38 прибавляется 5. Это дает результат 43.
   • Аналогично, $ 38 + 2 $ означает, что к числу 38 прибавляется 2.

3. Деление чисел:

   • Деление — это операция, противоположная умножению. Она показывает, сколько раз одно число помещается в другое.
   • Например, если у нас дробь $ \frac{a}{b} $, мы делим $ a $ на $ b $, чтобы узнать, сколько раз $ b $ "помещается" в $ a $.

4. Зависимость между числителем и знаменателем:

   • Очень важно, чтобы знаменатель дроби не равнялся нулю, так как делить на ноль невозможно. В задаче это не проблема, поскольку знаменатель явно зависит от чисел, которые больше нуля.

5. Анализ связи между числителем и знаменателем:

   • В подобных задачах удобно искать связь между числителем и знаменателем. Иногда числитель и знаменатель имеют схожую структуру, что упрощает вычисления.
   • Например, если числитель $ 38 + 5 $, а знаменатель $ 38 + 2 + ☐ $, можно заметить, что в обоих выражениях присутствует число 38. Это намекает на возможность упрощения.

6. Идея упрощения дроби:

   • Если числитель и знаменатель содержат схожие слагаемые, их можно сократить или преобразовать. Это часто помогает упростить выражение, сделав его более удобным для вычислений.

7. Подбор недостающих чисел:

   • Символ $ ☐ $ обозначает неизвестное число, которое нужно подобрать. Чтобы найти $ ☐ $, полезно рассмотреть свойства дроби или задать условия, при которых дробь становится целым числом или принимает какое−то удобное значение.
   • Например, можно искать такую замену $ ☐ $, чтобы дробь стала равной единице или другому простому числу.

8. Устные вычисления:

   • В задаче важно потренировать устные вычисления. Это означает, что следует работать с числами в уме, проверяя их сумму или разность и анализируя связь между числителем и знаменателем.
   • Упрощение дробей также способствует более легкому устному варианту решения.

Заключение: Для решения задачи нужно внимательно проанализировать числитель и знаменатель, их взаимосвязь, а затем подобрать такие значения для $ ☐ $, чтобы дробь приобрела простой вид или удовлетворяла заданным условиям.