Прочитай записи и выполни действия.
6 + (3 + 1)
(6 + 3) + 1
8 − (2 + 3)
(8 − 2) + 3
(4 + 6) − 3
4 + (6 − 3)

Для решения подобных задач важно понимать порядок выполнения математических действий и свойства арифметических операций. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет разобраться с тем, как правильно выполнять действия в таких выражениях.

Скобки в математике

Скобки играют важную роль в математических выражениях. Они указывают, какое действие нужно выполнить в первую очередь. Если в примере есть скобки, то действия внутри скобок выполняются первыми, независимо от других операций в выражении.

Пример:
− В выражении 6 + (3 + 1) сначала нужно сложить числа внутри скобок: 3 + 1. Затем добавляют результат к числу 6.

Порядок выполнения операций

В математике существует определённый порядок выполнения операций:
1. Сначала выполняются действия внутри скобок.
2. Затем — умножение и деление (если они есть).
3. Последними выполняются сложение и вычитание.

Этот порядок позволяет правильно решать выражения, где несколько действий записаны подряд. В выражениях второго класса обычно опускается умножение и деление, поэтому мы сосредоточимся на сложении и вычитании.

Переместительный (коммутативный) закон сложения

Переместительный закон говорит, что при сложении порядок чисел не влияет на результат. То есть:
− $ a + b = b + a $.

Пример:
− $ 6 + 3 = 3 + 6 $.

Этот закон позволяет переставлять числа местами, чтобы выражение было удобнее решать.

Сочетательный (ассоциативный) закон сложения

Сочетательный закон утверждает, что в выражениях с несколькими числами можно менять порядок группировки чисел (скобки), не изменяя результата. То есть:
− $ (a + b) + c = a + (b + c) $.

Пример:
− $ (6 + 3) + 1 = 6 + (3 + 1) $.

Этот закон удобен, когда нужно сгруппировать числа для упрощения вычислений.

Свойства вычитания

Для вычитания важно помнить, что порядок чисел имеет значение: $ a - b \neq b - a $ (обычно). Поэтому перестановка чисел при вычитании невозможна.

Однако вычитание может быть связанным со сложением. Если выражение записано так, что вычитание происходит внутри скобок, сначала выполняется оно, а затем сложение.

Пример:
− $ 6 - (3 - 1) $: сначала выполняем $ 3 - 1 $, затем $ 6 - 2 $.

Распределение действий в сложных выражениях

Рассмотрим, как распределять действия в выражениях:
1. Если есть скобки, выполняем действия внутри них.
2. Если скобки отсутствуют, идём слева направо, соблюдая порядок операций.
3. Применяем законы сложения, если это упрощает вычисление.

Примеры разъяснения

1. $ 6 + (3 + 1) $: сначала внутри скобок выполняем $ 3 + 1 $, потом прибавляем результат к $ 6 $.
2. $ (6 + 3) + 1 $: сначала внутри скобок выполняем $ 6 + 3 $, потом прибавляем $ 1 $.
3. $ 8 - (2 + 3) $: сначала выполняем $ 2 + 3 $ внутри скобок, затем вычитаем результат из $ 8 $.
4. $ (8 - 2) + 3 $: сначала выполняем $ 8 - 2 $, затем прибавляем $ 3 $.
5. $ (4 + 6) - 3 $: сначала выполняем $ 4 + 6 $, затем вычитаем $ 3 $.
6. $ 4 + (6 - 3) $: сначала выполняем $ 6 - 3 $, затем прибавляем результат к $ 4 $.

Итог

Для успешного решения задач с подобными выражениями нужно помнить:
− Выполнять действия внутри скобок первыми.
− Следовать порядку выполнения операций.
− Использовать свойства сложения (переместительный и сочетательный законы), где это возможно.
− Учитывать порядок чисел при вычитании.

С этими знаниями можно решать любые подобные примеры, уверенно определяя последовательность действий.