Начерти 2 разных прямоугольника так, чтобы периметр каждого был равен 20 см. Какие еще прямоугольники с таким периметром могут быть? Запиши длины их сторон в сантиметрах.

Для решения задачи о нахождении прямоугольников с одинаковым периметром, важно сначала понять, что такое периметр и как он вычисляется.

Что такое периметр прямоугольника?

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для прямоугольника, у которого противоположные стороны равны, формула периметра выглядит так:

$$ P = 2 \cdot (a + b), $$

где:
− $P$ — периметр прямоугольника,
− $a$ — длина одной стороны прямоугольника,
− $b$ — длина другой стороны прямоугольника.

Условия задачи

В данной задаче необходимо найти прямоугольники с периметром $P = 20 \, \text{см}$. Это означает, что длины сторон $a$ и $b$ должны удовлетворять формуле:

$$ 2 \cdot (a + b) = 20. $$

Упростим формулу, разделив обе стороны на $2$:

$$ a + b = 10. $$

Таким образом, длины сторон прямоугольника $a$ и $b$ должны в сумме давать $10 \, \text{см}$.

Поиск возможных значений сторон

Чтобы найти различные варианты прямоугольников, будем подбирать целые положительные числа $a$ и $b$, которые дают в сумме $10$. Например:
− Если $a = 1$, то $b = 9$,
− Если $a = 2$, то $b = 8$,
− Если $a = 3$, то $b = 7$,
− и так далее, пока значение $a$ не станет больше $b$.

Свойства прямоугольников

1. Прямоугольники с одинаковым периметром могут быть разными по форме. Например, один может быть узким и длинным, а другой — ближе к квадрату.
2. Важным условием является то, что $a$ и $b$ должны быть положительными числами, поскольку длина не может быть отрицательной или равной нулю.

Обоснование правильности подхода

Каждое решение в виде набора сторон $a, b$ соответствует реальному прямоугольнику, поскольку:
1. Стороны прямоугольника всегда должны быть положительными числами.
2. Сумма $a + b = 10$ строго выполняется, что гарантирует, что периметр равен $20 \, \text{см}$, согласно формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Ответы будут выглядеть так

Для каждого набора сторон $a$ и $b$, записываются длины сторон в сантиметрах. Прямоугольники отличаются друг от друга формой.