Периметр треугольника 30 см. Длины двух его сторон 10 см и 12 см. Найди длину третьей стороны.

Для решения задачи о нахождении длины третьей стороны треугольника с известным периметром и длинами двух сторон, важно хорошо понимать ключевые математические понятия и операции. Рассмотрим их подробно.

1. Понятие периметра треугольника

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Если треугольник имеет три стороны с длинами $a$, $b$ и $c$, то его периметр $P$ вычисляется по следующей формуле:
$$ P = a + b + c $$
Периметр измеряется в тех же единицах, что и длины сторон фигуры (например, в сантиметрах, метрах и т.д.).

2. Известные данные задачи

В нашей задаче:
− Периметр треугольника равен 30 см.
− Длины двух сторон известны: они равны 10 см и 12 см.
− Длину третьей стороны обозначим за $x$ (это неизвестная, которую нужно найти).

3. Подстановка данных в формулу периметра

Если мы знаем $a = 10$, $b = 12$, $c = x$, то формула для периметра становится:
$$ P = 10 + 12 + x $$
Подставляем известное значение периметра $P = 30$. Тогда уравнение принимает вид:
$$ 30 = 10 + 12 + x $$

4. Решение уравнения

Для нахождения $x$ нужно из общей суммы периметра вычесть суммы известных сторон. Это базовый принцип работы с линейными уравнениями. Уравнение можно переписать так:
$$ x = P - (a + b) $$
Где:
− $P$ — периметр треугольника,
− $a$ — первая сторона треугольника,
− $b$ — вторая сторона треугольника.

5. Проверка результата

После нахождения значения $x$ (длины третьей стороны) важно проверить, удовлетворяет ли оно условиям задачи, а также математическим свойствам треугольника. Главным из них является неравенство треугольника.

6. Неравенство треугольника

Согласно свойству треугольника, длина любой его стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон. Для найденного $x$ должно выполняться следующее:
$$ x < a + b $$
Кроме того, должно выполняться:
$$ a < b + x $$
и
$$ b < a + x $$
Это свойство обязательно нужно проверить после нахождения $x$, чтобы убедиться, что треугольник с такими сторонами возможен.

7. Итоговая формула

Для нахождения длины третьей стороны $x$, зная периметр $P$ и длины двух сторон ($a$ и $b$), используется следующая формула:
$$ x = P - (a + b) $$