Рассказ называется так потому, что в нём шляпа двигалась.
Герои рассказа это Володя, Вадик и кот Васька. Шляпа вдруг стала "живой", потому что под нее попал котенок Васька. Васька под шляпой двигался, а шляпа − вместе с ним. Это выглядело так, словно шляпа перемещается сама.