Эти колыбельные различаются тем, что в "Песне матери" мать обращается к буре, а в "Казачьей колыбельной песне" мать обращается к младенцу и здесь есть повторяющиеся слова − баюшки−баю.
Колыбельные похожи тем, что их нужно петь тихо, ласково, укачивая младенца.

А. Плещеев
Песня матери
В поздний вечер буря
за окном шумела.
Мать, качая сына,
тихо песню пела.
— Ах, уймись ты, буря!
Не шумите, ели!
Мой малютка дремлет
сладко в колыбели.

М. Лермонтов
(Отрывок из стихотворения «Казачья колыбельная песня»)
Спи, младенец мой прекрасный,
Баюшки−баю!
Тихо смотрит месяц ясный
В колыбель твою.
Стану сказывать я сказки,
Песенку спою;
Ты ж дремли, закрывши глазки,
Баюшки−баю.