Прочитай, как объясняет это слово словарь Владимира Ивановича Даля — собирателя русских старинных слов.
Докучать − надоедать, просить неотступно, кланяться, упрашивать, лезть с просьбою настоятельно; приставать, ку́читься кому−либо.